1 . 定义：若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数
，
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，
（i）求证：函数与在
上存在“单交点”
；
（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：
.
与的图象在上有且仅有一个交点，则称函数与在上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，（i）求证：函数
与在上存在“单交点”；（ⅱ）对于（i）中的正数
，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)证明：
；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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2022-03-09更新
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918次组卷
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3卷引用：山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题
山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
3 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数的最小零点处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求
在点
处的切线方程
,并证明
；
（2）若方程
有两个正实数根，求证：
.
. （1）求
在点处的切线方程,并证明；（2）若方程
有两个正实数根，求证：.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
为的导函数．
(1)若函数在处的切线的斜率为2，求的值；
(2)求证：
．
为的导函数．(1)若函数
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)求证：
．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若
有两个零点，证明：
．
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2024-02-14更新
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1382次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
山西省晋城市2024届高三一模数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）第9题 导数压轴大题归类（1）（高三二轮每日一题）
解题方法
8 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求的图象在处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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923次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，且
与
轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当
时，
；
(3)判断关于的方程
实数根的个数，并证明．
，且与轴相切于坐标原点．(1)求实数
的值及的最大值；(2)证明：当
时，；(3)判断关于
的方程实数根的个数，并证明．
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2024-03-06更新
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1182次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三第二次学业质量评价数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为（
），求证：
．
．(1)若
恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若
的两个零点分别为（），求证：．
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2024-04-01更新
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602次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
