1 . 已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）．

2 . 已知函数，．
（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）证明：．

3 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在内有极值点，当，，求证：.

4 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当，时，求证：.

5 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，.

6 . 已知函数，是函数的两个零点，且，
（1）讨论函数的单调性；
（2）求的取值范围；
（3）设是函数的导函数，求证

7 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：对任意的，.

9 . 已知.
（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

10 . 已知函数，
（1）求函数的单调区间，并判断是否有极值；
（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（3）证明：，．