1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

2 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，在计算机数学中有着广泛的应用.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，.其中，，…，.已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a，b的值；
(2)设，证明：；
(3)已知是方程的三个不等实根，求实数的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：；
(3)若且，求证：．

7 . 已知函数有两个不同的零点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

8 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

9 . 已知函数有两个极值点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

10 . 已知函数，．
(1)若满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线；
(2)若，且，证明：．