名校
解题方法
1 . 已知函数
，
(1)
时，若
恒成立，求
的取值范围；
(2)
，
在
上有极值点
，求证：
．
，(1)
时，若恒成立，求的取值范围；(2)
，在上有极值点，求证：．
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2023-02-08更新
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733次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求在
的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解
，且
成等差数列，试探究
值的符号.
.(1)求
在的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.
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2022-11-17更新
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926次组卷
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6卷引用：福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若函数存在极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，若
，设
，试比较A，B，C的大小，并说明理由.
.(1)若函数
存在极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，若，设，试比较A，B，C的大小，并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知
（1）若
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：
（1）若
恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：
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解题方法
5 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
（1）求a的值；
（2）求证：对任意的
，
，有
；
（3）记
，
为不超过
的最大整数，求
的值.
的最小值为0，其中.（1）求a的值；
（2）求证：对任意的
，，有；（3）记
，为不超过的最大整数，求的值.
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2021-06-03更新
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410次组卷
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4卷引用：福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题
福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 导数及其应用 -3
名校
6 . 已知函数
，
，其中
．
（1）讨论函数的单调性，并求不等式
的解集；
（2）若，证明：当
时，
；
（3）用
表示
，
中的最大值，设函数
，若
在
上恒成立，求实数的取值范围．
，，其中． （1）讨论函数
的单调性，并求不等式的解集；（2）若
，证明：当时，；（3）用
表示，中的最大值，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围．
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2021-05-11更新
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2177次组卷
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9卷引用：福建省南平市2021届高三二模数学试题
福建省南平市2021届高三二模数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题4.19—导数大题（与三角函数相结合的问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省佛山市顺德区第一中学2022届高三上学期阶段性考试一(8月)数学试题（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第24讲 最值函数的零点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题07 不等式恒成立问题-1
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求a的取值范围；
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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516次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题湖北省恩施州2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测考试数学试题陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题河北省2021届高三上学期12月月考数学试题云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试数学理科数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-1（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
为的导函数．
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若
，证明：
．
，为的导函数．（1）设
，求的单调区间；（2）若
，证明：．
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2020-08-04更新
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1039次组卷
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8卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考（文科）数学模拟试题
福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考（文科）数学模拟试题福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（理）河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期开学测试数学（文）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年度高三上学期九月月考文科数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求函数
的极值；
（2）
为
的导函数，当，
时，求证：
．
．（1）当
（为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）
为的导函数，当，时，求证：．
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2020-04-13更新
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318次组卷
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3卷引用：福建省普通2019-2020学年高中高三3月理科数学试题
10 . 已知函数
．
（1）求证：当时，在
上存在最小值；
（2）若
是的零点且当
时，
，求实数的取值范围．
．（1）求证：当
时，在上存在最小值；（2）若
是的零点且当时，，求实数的取值范围．
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