名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：对任意的
，
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：对任意的，．
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2022-10-09更新
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2865次组卷
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21卷引用：陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题浙江省杭州市第二中学2017届高三5月仿真考数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求
的最小值；
(2)在区间
内任取两个实数
，若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：
（其中
）.
(1)当
时，求的最小值；(2)在区间
内任取两个实数，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证：
（其中）.
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13-14高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
3 . 已知
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切
，都有
成立．
（1）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切
，都有成立．
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2021-09-14更新
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830次组卷
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12卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题2020届湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学(文)试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
4 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线的“上夹线”；
（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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5 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数
的值；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；（2）当
时，证明：.
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2021-08-09更新
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521次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（文）试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的零点个数；
（2）时，证明：当
时，
.
.（1）讨论函数
的零点个数；（2）
时，证明：当时，.
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2021-06-08更新
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442次组卷
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2卷引用：陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
7 . 若函数
在
，
上为增函数.
（Ⅰ）求正实数的取值范围.
（Ⅱ）若，求证：
且
在，上为增函数.（Ⅰ）求正实数
的取值范围.（Ⅱ）若
，求证：且
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2021-03-16更新
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537次组卷
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3卷引用：2015-2016学年陕西省西安一中高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年陕西省西安一中高二下期中理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期四月学业阶段性评价考试数学（理）试题（已下线）大题专练训练40：导数（证明数列不等式1）-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
.（1）求证：当
时，；（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
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名校
9 . 设函数
.
（1）求的单调区间；
（2）证明：当
时，
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：当
时，.
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名校
10 . 已知函数
，
.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设
是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1421次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
