1 . 已知函数（为常数）的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．
(1)求的值并求该切线方程；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.

3 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

4 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若，，求函数的零点个数．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

6 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：当x＞0时，．

9 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

10 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)证明：在上单调递减；
(3)求证：当时，方程有且仅有2个实数根.