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1 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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2024·陕西汉中·二模
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2 . 已知函数.
(1)证明:时,恒成立;
(2)证明:(且).
(1)证明:时,恒成立;
(2)证明:(且).
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775次组卷
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4卷引用:模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)
(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 讲(经典好题母题)
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)若函数有两个极值点,证明:.
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4 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
(1)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(2)若对任意实数恒成立,求的取值范围;
(3)若,且,求实数的最大值.
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5 . 己知函数.
(1)时,证明:时,;
(2)讨论的单调性;
(3)若有两个零点,求a的取值范围.
(1)时,证明:时,;
(2)讨论的单调性;
(3)若有两个零点,求a的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)若关于的不等式对于恒成立,求的最大值;
(2)已知,证明:.
(1)若关于的不等式对于恒成立,求的最大值;
(2)已知,证明:.
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7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
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1364次组卷
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3卷引用:山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(1)【高二下人教B版】
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8 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:对任意的,.
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10 . 若实数集对任何,,均有,则称具有伯努利型关系.
(1)若集合,表示自然数集,判断是否具有伯努利型关系;
(2)设集合,,若具有伯努利型关系,求非负实数的取值范围;
(3)设为正整数,利用(2)中结论证明下面不等式:.
(1)若集合,表示自然数集,判断是否具有伯努利型关系;
(2)设集合,,若具有伯努利型关系,求非负实数的取值范围;
(3)设为正整数,利用(2)中结论证明下面不等式:.
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