1 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

2 . 设函数，其中为实数．
(1)当时，证明：；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．

3 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

5 . 已知函数，

(1)设，讨论函数在上的单调性
(2)证明：对任意的，有

6 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

7 . 已知是常数，函数有两个极值点
(1)求的取值范围；
(2)求证：

8 . 已知函数
(1)当，求函数的极值;
(2)若，是方程的两个不同实根，证明：.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

10 . 设函数的图像在点处切线的斜率为.
(1)求实数的值.
(2)证明：.