1 . 若存在常数k和b (k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知， (其中e为自然对数的底数)．
(1)求的极值；
(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当且时，.

3 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

4 . 已知函数，，.
（1）当时，求证：在上；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中，在及处取得极值，其中．
（1）求证：；
（2）求证：点的中点在曲线上．

6 . 已知在定义域上为减函数，且其导函数存在零点．
（1）求实数的值；
（2）函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，且为函数的导函数，是函数图像上两点，若，判断，，的大小，并证明你的结论.

7 . 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

8 . 已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

9 . 设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)求函数在区间[0,1]的最小值；
(3)若,, ,且,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.