2 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论函数的单调性；

3 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，
①求证：；
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

5 . 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在的游客人数为18．

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．

6 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，，，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求，.

7 . 已知椭圆经过点，且焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．
①若直线和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；
②求四边形面积的最大值．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若当时，恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

10 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．