解题方法
1 . 已知函数
，
，函数
与函数
的图象在交点
处有公共切线.
（1）求
、
的值；
（2）证明：
.
，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.（1）求
、的值；（2）证明：
.
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2021-08-26更新
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548次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：
；
（2）若函数为定义域上的增函数，求的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点
，
，求参数的取值范围，并证明：
.
，其中.（1）求证：
；（2）若函数
为定义域上的增函数，求的取值范围；（3）若函数
在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．若
在
上有两个极值点、
．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
．
．若在上有两个极值点、．（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
．
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2021-08-15更新
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1036次组卷
|
6卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
黑龙江省大庆市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）专题04 《导数及其应用》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）
时，讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）
时，讨论函数的单调性；（2）证明：当
时，.
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名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
为自然对数的底数，曲线
在
处切线的斜率为
.
（1）求实数的值；
（2）若
，
.证明：
均有
.
，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的斜率为.（1）求实数
的值；（2）若
，.证明：均有.
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名校
解题方法
6 . 函数
，，为常数．
（1）当
时，若
，求的值；
（2）当
时，证明：对任意
，
．
，，为常数．（1）当
时，若，求的值；（2）当
时，证明：对任意，．
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名校
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的导函数
的零点个数；
（2）若
，且在
上的最小值为
，证明：
时，
.
，.（1）讨论
的导函数的零点个数；（2）若
，且在上的最小值为，证明：时，.
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名校
8 . 已知函数
（1）若函数
的图像在公共点
处的切线相同，求
的值；
（2）设函数
，函数
为
的导函数，若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（1）若函数
的图像在公共点处的切线相同，求的值；（2）设函数
，函数为的导函数，若函数有两个零点，且，证明：．
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名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求在
的零点个数；
（2）若有两个零点，，且
，证明：
.
.（1）当
时，求在的零点个数；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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2021-06-20更新
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483次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数.
（1）当时，求在的零点个数；
（2）若有两个零点，，且，证明：
；
（3）已知
，在（2）的条件下，证明：
.
.（1）当
时，求在的零点个数；（2）若
有两个零点，，且，证明：；（3）已知
，在（2）的条件下，证明：.
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