1 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

3 . 已知函数.
(1)时，证明：时，；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：．

5 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．

9 . 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

10 . 求证：对于，都有．