已知函数.
(1)若恒成立,求a的取值范围;
(2)当时,证明:.
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更新时间:2024-04-24 14:29:29
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【推荐1】已知椭圆的离心率,且经过点,是抛物线上一点,过点作抛物线的切线,与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线平分弦,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:当时,都有.
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【推荐3】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,且在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.
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【推荐1】随着生活水平的逐步提高,越来越多的人开始改善居住条件,搬家成了生活中经常谈及的话题,在搬运大型家具的过程中,经常需要考虑家具能否通过狭长的转角过道,如果我们能够根据过道的宽度和家具的尺寸,用数学的方法预先判断家具能否转弯,必将为搬运家具提供实用的依据,从而避免因家具尺寸过大而不能转弯的麻烦,有经验的搬运工的做法是∶将家具推进过道的转角,让家具的一侧抵住过道的拐角,然后转动并推进家具,若家具过长或过宽,家具都会卡在过道内,家具将不能转过转角.
(1)请你提出一个数学问题,并将你的问题填入答题纸对应题号的方框内;
(2)为了解决问题,我们需要作出一些合理的假设∶假设1∶家具呈长方体的形状∶假设2∶转角两侧的过道宽度相同∶假设3∶墙壁是光滑的平面,且地面是水平面;假设4∶家具转动时其侧面始终保持与水平面垂直∶假设5∶过道的转角为直角∶假设6∶忽略家具转动时家具与墙壁、地面的摩擦影响;等等.根据上述假设和你提出的数学问题,画出搬运家具时一个转角过道的示意图,设定相关参数或变量,构建相应的数学模型,并将示意图和建立的数学模型填写在答题纸对应题号的方框内.
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【推荐2】已知函数,它在处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)求函数在上的最小值;
(3)若斜率为的直线与曲线交于,,两点,求证.
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【推荐1】已知函数的最小值为0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;
(Ⅲ)证明().
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【推荐2】已知函数.
(1)若,求函数的图象在处的切线方程;
(2)若函数在区间上存在极大值点,求证:.
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【推荐1】已知函数,设.
(1)若,求的最小值
(2)若函数有两个零点,求实数m的取值范围;
(3)若直线是曲线的一条切线,求证:,都有.
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【推荐2】已知函数,为的导数.
(1)求函数的最小值;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
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【推荐3】已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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