名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程;
(2)当
时，
在
上恒成立，求
的取值范围;
(3)若
（
是自然对数的底数），求证:
.
.(1)当
时，求在处的切线方程;(2)当
时，在上恒成立，求的取值范围;(3)若
（是自然对数的底数），求证:.
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2 . 已知函数
(1)是
的极值点，
有两个零点，求
的取值范围；
(2)令
，讨论
的单调性；
(3)当
时，设
和
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
(1)
是的极值点，有两个零点，求的取值范围；(2)令
，讨论的单调性；(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．
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3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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4 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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名校
5 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
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6 . 已知函数 
.
(1)求函数的最小值；
(2)若直线
是曲线 
的切线，求 
的最小值；
(3)证明：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若直线
是曲线 的切线，求 的最小值；(3)证明：
.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：.
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2024-02-27更新
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955次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题
8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
，证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2024-02-13更新
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629次组卷
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5卷引用：浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
浙江省余姚市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题3 导数在不等式中的应用（期中研习室）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
解题方法
9 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求
的解析式；
(2)求证：当
时，
．
的图象在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)求证：当
时，．
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解题方法
10 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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640次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
