1 . 己知函数.
(1)时，证明：时，；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若关于的不等式对于恒成立，求的最大值；
(2)已知，证明：．

3 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，，（）．
(1)证明：当时，；
(2)讨论函数在上的零点个数．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

8 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

9 . 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．