1 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)求证：.

3 . 已知函数.
(1)时，证明：时，；
(2)讨论的单调性；
(3)若有两个零点，求a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：．

5 . 已知函数，，（）．
(1)证明：当时，；
(2)讨论函数在上的零点个数．

6 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值与最小值；
(3)当时，求证：．

8 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知，当，试比较与的大小，并给予证明．

9 . 已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.

10 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．