1 . 已知，函数， ．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当时，证明：存在，使；
(3) 若存在属于区间的，且，使，证明： ．

2 . 已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率.
（1）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（2）求证：当时，.
（3）同学乙发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．

3 . 已知函数
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若，证明：.

4 . 已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：．