1 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线，求实数的值；
(2)若对任意实数恒成立，求的取值范围；
(3)若，且，求实数的最大值.

2 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

3 . 已知函数（为常数），记.
(1)若函数在处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数，求证：；
(3)当时，求证：.

4 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

5 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

6 . 已知.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：；
(3)若，，数列满足，．求证：当时，．

8 . 已知函数，，．
(1)当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；
(2)当，时，证明：．

9 . 已知函数的表达式为．
(1)当时，证明；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知，.

(1)求函数的单调区间；
(2)若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围；
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.