名校
1 . 若定义域为
的函数
满足
是上的严格增函数，则称是一个“
函数”.
(1)分别判断
，
是否为函数，并说明理由：
(2)设
，若函数
是函数，判断
和
的大小关系，并证明：
(3)已知函数
是函数，过
可以作函数的两条切线，证明：
.
的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.(1)分别判断
，是否为函数，并说明理由：(2)设
，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：(3)已知函数
是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.
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2023-11-10更新
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209次组卷
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3卷引用：上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)①容易证明
对任意的
都成立，若点
的坐标为
，
、
为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：
；
②数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)①容易证明
对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；②数列
满足，，证明：.
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2023-08-03更新
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553次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意
、
，都有
，则称为
的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意
，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
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2023-05-11更新
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689次组卷
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4卷引用：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题
名校
4 . 已知实数
，函数
．
(1)当
时，过原点的直线
与函数相切，求直线的方程；
(2)讨论方程
的实根的个数；
(3)若有两个不等的实根
，求证：
．
，函数．(1)当
时，过原点的直线与函数相切，求直线的方程；(2)讨论方程
的实根的个数；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
为数列的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用：上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
