1 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，证明：．

2 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

3 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

7 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点，，且，求证：.

8 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

9 . 已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．

10 . 已知函数，，为常数．
(1)求的单调性；
(2)令，若且.证明：．