1 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

2 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，且，求证：.

3 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点，，且，求证：.

4 . 已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；
(2)若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．

5 . 设函数；．
(1)，,恒成立，求的取值范围；
(2)设，若方程的两根为，，且，求证：．

6 . 已知函数（e为自然对数的底数，）.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

8 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)证明：当且时，．

9 . 已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：．

10 . 已知函数，，.
(1)若，求证：；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求的取值范围.