已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，求证：
.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，且，求证：.
更新时间：2024-06-05 13:09:49
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）证明：
在区间
上单调递增；
（2）若存在
，使得与
在
的值域相同，求实数
的取值范围.
，.（1）证明：
在区间上单调递增；（2）若存在
，使得与在的值域相同，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，曲线
在点
，
（1）
处的切线方程为
．
（1）求函数
的解析式，并证明：
．
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
，
，
两点，且线段
的中点为
，
，证明：
（1）
.
，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求函数
的解析式，并证明：．（2）已知
，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论函数在
内的单调性；
(2)若存在正数
，对于任意的
，不等式
恒成立，求正实数的取值范围.
.(1)讨论函数
在内的单调性；(2)若存在正数
，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若
且
，证明：
，
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若
且，证明：，．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的零点个数；
（2）求证：对一切
均有
成立，其中
为自然对数的底数.
.（1）讨论
的零点个数；（2）求证：对一切
均有成立，其中为自然对数的底数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数与
的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且
为自然对数的底数).
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
与的图象有两个不同的交点（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且为自然对数的底数).
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
，
，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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困难
(0.15)
【推荐2】解决下列问题
(1).证明不等式：
；
(2).已知函数
有两个零点．求a的范围．
(1).证明不等式：
；(2).已知函数
有两个零点．求a的范围．
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有两个不同的极值点
.
的取值范围；
.若函数
有两个不同的零点
，函数
有两个不同的零点
，证明：
；
.
是自然对数的底数）
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
恰有两个零点，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
恰有两个零点，求实数a的取值范围．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
（1）讨论函数在
上的单调性；
（2）若有唯一零点，证明：
.
，.（1）讨论函数
在上的单调性；（2）若
有唯一零点，证明：.
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【推荐3】已知函数
．
(1)求函数的极值点；
(2)设，为
的两个极值点，证明：
．
．(1)求函数
的极值点；(2)设
，为的两个极值点，证明：．
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