1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2 . 已知函数
，且
的图象在
处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若
有两个不等的实根
，求证：
．
，且的图象在处的切线斜率为2．(1)求m；
(2)求
的单调区间；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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3 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1770次组卷
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11卷引用：海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若的最小值为1，求
；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最小值为1，求；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1730次组卷
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11卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，
，且
，求证：
(其中
是自然对数的底数).
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).
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2023-12-11更新
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891次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-10-30更新
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117次组卷
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2卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，的导函数为．
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为
，
，求证：
．
，的导函数为．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)当
时，记函数的极大值和极小值分别为，，求证：．
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