英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数
的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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更新时间：2024-03-03 21:43:59
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【推荐1】设
（1）证明:当
时，
；
（2）当
时
，求整数的最大值.（参考数据：
，
）
（1）证明:当
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时，求整数的最大值.（参考数据：，）
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【推荐2】设函数
.
(1)当
，
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围；
(2)
，若
有极大值
，极小值
，求证：
.
.(1)当
，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；(2)
，若有极大值，极小值，求证：.
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在点
，求实数
，则
.
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
是函数
的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数的取值范围及的表达式；
②记为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若
在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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【推荐2】已知函数
．
(1)当时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
处取得极值，求实数的值；
(3)若不等式对
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在处取得极值，求实数的值；(3)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围．
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.
的极值点，求
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是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线
，设点
、
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，使得：①
；②曲线在点处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当
，
时，关于
的不等式
恒成立，求实数的最大值.
.（1）当
时，求函数的单调递增区间；（2）记函数
的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.（3）当
，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.
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是
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且
处的曲率
．
时，
；
，且
，求证：
．
