1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：．
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名校
2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线
的斜率为1，其中
.
(1)求
的值和的方程；
(2)证明：当
时，
.
，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.(1)求
的值和的方程；(2)证明：当
时，.
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2024-03-03更新
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862次组卷
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8卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，判断函数在区间
上的单调性；
(2)令
，若函数
在区间
上存在极值，求实数的取值范围；
(3)求证：当
时，
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，判断函数在区间上的单调性；(2)令
，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(3)求证：当
时，.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
，当时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)已知
，当时，证明：．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的根
，且
的导函数为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．
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2024-02-27更新
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973次组卷
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7卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当时，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，证明：．
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2024-02-14更新
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1376次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
7 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若在区间
上存在唯一零点
，求证：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)设
，当
时，求证
为增函数；
(2)当
时，求证
.
.(1)设
，当时，求证为增函数；(2)当
时，求证.
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名校
解题方法
9 . 已知定义在上的函数
和
.
(1)求证：
；
(2)设
在存在极值点，求实数
的取值范围.
上的函数和.(1)求证：
；(2)设
在存在极值点，求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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584次组卷
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3卷引用：山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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