1 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)证明：．

2 . 已知函数，．
(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，，证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.

6 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

7 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

9 . 已知函数．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：，．

10 . 已知函数，，为常数．
(1)求的单调性；
(2)令，若且.证明：．