已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)证明：
．
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更新时间：2024-05-27 00:21:53
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】对于三次函数
．定义：①的导数为
，的导数为
，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”；②设为常数，若定义在
上的函数对于定义域内的一切实数
，都有
恒成立，则函数的图象关于点对称．
(1)已知
，求函数的“拐点”
的坐标；
(2)检验（1）中的函数的图象是否关于“拐点”对称.
．定义：①的导数为，的导数为，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有恒成立，则函数的图象关于点对称．(1)已知
，求函数的“拐点”的坐标；(2)检验（1）中的函数
的图象是否关于“拐点”对称.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
的导函数为
，的导函数为
，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若
是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数
，判断是否存在b，c及
，使得
在
上不单调，且是
及
上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．(1)若
是R上的自律函数．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；(2)已知函数
，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】设
.
(1)求函数
的最大值；
(2)当
时，求函数
的单调区间及最大值.
.(1)求函数
的最大值；(2)当
时，求函数的单调区间及最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论的零点个数；
（2）若
，
，求
的极小值
的值域.
.（1）讨论
的零点个数；（2）若
，，求的极小值的值域.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数
，求函数的极大值与极小值．
，求函数的极大值与极小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知函数满足
，且
(1)求
的值；
(2)若方程
有且只有两个不等的实根，求常数
；
(3)在（2）的条件下，求曲线与直线
围成封闭图形的面积.
满足，且(1)求
的值；(2)若方程
有且只有两个不等的实根，求常数；(3)在（2）的条件下，求曲线
与直线围成封闭图形的面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求证：过点
有三条直线与曲线
相切；
(Ⅱ)当
时，
，求实数的取值范围.
，.(Ⅰ)当
时，求证：过点有三条直线与曲线相切；(Ⅱ)当
时，，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
在
处有极值-1.
(1)求
的值；
(2)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围.
在处有极值-1.(1)求
的值；(2)若函数
在上单调递增，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；
(2)当
时，若函数在
，
处导数相等，证明：
.
.(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，若函数在，处导数相等，证明：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数在区间
上单调递增，求实数a的取值范围.
（2）当
时，求证：
.
.（1）若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围.（2）当
时，求证：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若，证明：当
时，
；
(3)若在
有两个零点，求a的取值范围.
.(1)求函数在点
处的切线方程；(2)若
，证明：当时，；(3)若
在有两个零点，求a的取值范围.
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