解题方法
1 . 设函数
，已知
恒成立．
(1)求实数
的值；
(2)若数列
满足
，且
，证明：
.
，已知恒成立．(1)求实数
的值；(2)若数列
满足，且，证明：.
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2023-08-04更新
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267次组卷
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3卷引用：山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数的取值范围并证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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469次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：
．
．(1)当
时，求在区间上的最值；(2)若
有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．
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2023-07-14更新
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495次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：当时，．
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7 . 已知函数
，e为自然对数的底数．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)对于任意的，不等式
恒成立，求实数
的值；
(3)若关于x的方程
有两个实根，，求证：
．
，e为自然对数的底数．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)对于任意的
，不等式恒成立，求实数的值；(3)若关于x的方程
有两个实根，，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列
，满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，试比较
与9的大小，并加以证明．
，满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，试比较与9的大小，并加以证明．
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2023-07-11更新
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849次组卷
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5卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（提升卷）（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：函数有唯一的极值点
，及唯一的零点
；
(2)对于（1）问中，，比较
与的大小，并证明你的结论．
．(1)证明：函数
有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)对于（1）问中
，，比较与的大小，并证明你的结论．
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名校
解题方法
10 . 设函数
，
，
．
(1)
时，求在
处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
，，．(1)
时，求在处切线方程；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，．
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2023-06-25更新
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268次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
