1 . 已知数列满足.
(1)若，求最小正数的值，使数列为等差数列；
(2)若，求证：；
(3)对于（2）中的数列，求证：

2 . 已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)当时，试求函数在上的最值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：.

4 . 已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若存在，对任意，成立，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)若存在a、，使得，证明：对任意的实数、，都有.

5 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)令当，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：.

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

8 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

9 . 已知函数，，．
（1）试判断的单调性；
（2）求证：为递减数列，且恒成立．

10 . 若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．
（1）设无穷数列和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；
（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；
（3）设无穷数列是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．