1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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2024-01-31更新
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818次组卷
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4卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1774次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）（已下线）5.3.1函数的单调性 第三练 能力提升拔高天津市和平区耀华中学2024届高三下学期寒假验收考数学试卷（已下线）信息必刷卷04（天津专用）
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
为实数）．
(1)若
，证明：；
(2)探究在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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904次组卷
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8卷引用：四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1053次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)记
，若
与
的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为
求证：
.
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)记
，若与的图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点
，且
．证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线相互垂直，求的值；(2)若函数
存在两个极值点，且．证明：．
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2023-07-18更新
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237次组卷
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2卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的极大值；
(2)记
，
，
，若
有两个零点记为
，
，求证：
．
，．(1)当
时，求函数的极大值；(2)记
，，，若有两个零点记为，，求证：．
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8 . 已知函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：;
(2)当时，求函数
零点个数．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：;(2)当
时，求函数零点个数．
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名校
9 . 设函数
，
，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线在
处的切线与曲线
相切，求a的值；
(2)若
，求证：
．
，，其中e是自然对数的底数．(1)若曲线
在处的切线与曲线相切，求a的值；(2)若
，求证：．
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2023-07-13更新
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231次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的零点分别为
，且
，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的零点分别为，且，证明：．
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2023-07-12更新
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622次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（提升卷）（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
