1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

2 . 已知函数的图象关于对称，是函数的反函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且仅有一个零点，且．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：

4 . 已知函数，满足是奇函数，且不存在实数使得．
(1)求；
(2)若方程恰有两个实根，求实数的范围并证明．

5 . 在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.
(1)判断在区间上是否为“弱增函数”；
(2)设，且，证明：；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断，是否为函数，并说明理由：
(2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：
(3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.

7 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

8 . 已知函数，且恒成立.
(1)求的值；
(2)证明：.
（注：其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

10 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线是轴，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若对，恒成立，求的取值范围.