名校
1 . 已知函数
，有两个不相等的正实数
，使得
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
．
，有两个不相等的正实数，使得．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
．
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若
，比较
与
的大小.
.(1)当
时，比较与的大小；(2)若
，比较与的大小.
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解题方法
3 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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2024·四川成都·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的值；(2)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
．
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2024-03-08更新
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640次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市十校联考2023-2024学年高二下学期一调考试数学试题
23-24高三上·海南·期末
6 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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683次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 设函数
，其中a为实数．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：
．
，其中a为实数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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2024-03-03更新
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937次组卷
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4卷引用：江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：
.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：.
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2024-03-03更新
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772次组卷
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5卷引用：第五章综合 第三练 方法提升应用
（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题
10 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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