已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
在区间
内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间
内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
更新时间：2024-03-21 13:04:40
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【推荐1】已知函数
（1）当
时，求
在点
处的切线；
（2）当
时，证明：
.
（1）当
时，求在点处的切线；（2）当
时，证明：.
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【推荐2】已知函数
.
(1)已知函数在处的切线与圆
相切，求实数
的值.
(2)已知
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)已知函数
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时，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
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（2）当
时，总有
，求整数
的最小值.
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）①若，证明：
在
上恒成立；
②证明：对任意正整数
，都有
成立（其中
为自然对数的底数）.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）①若
，证明：在上恒成立；②证明：对任意正整数
，都有成立（其中为自然对数的底数）.
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【推荐2】已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数
在
上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若
，则不等式
成立.
（1）若
在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数
在上有1个零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：若
，则不等式成立.
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解题方法
【推荐1】已知函数
，记的导函数为
．
(1)当时，讨论的极值点的个数；
(2)若有三个零点，
，
，且
，证明：
．
，记的导函数为．(1)当
时，讨论的极值点的个数；(2)若
有三个零点，，，且，证明：．
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【推荐2】已知函数
（其中是实数）．
（1）求的单调区间；
（2）若设
，且有两个极值点，（
），求
的取值范围．（其中
为自然对数的底数，
）．
（其中是实数）．（1）求
的单调区间；（2）若设
，且有两个极值点，（），求的取值范围．（其中为自然对数的底数，）．
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．
在点
处的切线方程；
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【推荐1】已知函数
．
(1)求函数的零点个数；
(2)若
有两个极值点，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的零点个数；(2)若
有两个极值点，求实数的取值范围．
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【推荐2】函数
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（1）若函数在
内没有极值点，求的取值范围；
（2）若对任意的
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
.（1）若函数
在内没有极值点，求的取值范围；（2）若对任意的
，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
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(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，
是的极大值点.
①求实数a的取值范围；
②若存在实数使得
成立，求b的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，是的极大值点.①求实数a的取值范围；
②若存在实数
使得成立，求b的取值范围.
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