1 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程;
(2)当时，在上恒成立，求的取值范围;
(3)若（是自然对数的底数），求证:.

3 . 已知函数.
(1)若，求函数过点的切线方程;
(2)证明:当时，.

4 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，
（一）求m的取值范围；
（二）求证：．

6 . 已知函数
(1)是的极值点，有两个零点，求的取值范围；
(2)令，讨论的单调性；
(3)当时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．

7 . 已知函数，在点处切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)讨论的单调性；
(3)设为两个不相等的正数，且，证明：．

8 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)求证：；
(3)当时，不等式恒成立，求正数的取值范围.

9 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

10 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．