名校
1 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若
，
，求函数
的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)若
，，求函数的零点个数．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求证：
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数k的取值范围.
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)当
时，求证：；(3)若
对任意的恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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704次组卷
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5卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）黄金卷02（已下线）2024届新高考数学信息卷4
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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2023-08-09更新
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318次组卷
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3卷引用：陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
4 . 已知函数
．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：当x＞0时，
．
．(1)判断函数
的单调性；(2)证明：当x＞0时，
．
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且.
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2023-07-11更新
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336次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)证明：
在
上单调递减；
(3)求证：当
时，方程
有且仅有2个实数根.
.(1)当
时，求证：；(2)证明：
在上单调递减；(3)求证：当
时，方程有且仅有2个实数根.
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名校
7 . 已知函数
（e
是自然对数的底数），
是的导数，
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：对任意的
，
.
（e是自然对数的底数），是的导数，.(1)求
的单调区间；(2)证明：对任意的
，.
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2023-06-28更新
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242次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，其中
．
(1)证明：
；
(2)讨论函数g(x)的单调性；
(3)数列
满足
，证明：当时，
．
，，其中．(1)证明：
；(2)讨论函数g(x)的单调性；
(3)数列
满足，证明：当时，．
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名校
9 . 已知函数
（
）．
(1)当
时，试确定函数在其定义域内的单调性；
(2)求函数在
上的最小值；
(3)试证明：
（
；
）．
（）．(1)当
时，试确定函数在其定义域内的单调性；(2)求函数
在上的最小值；(3)试证明：
（；）．
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名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)设
，求证：
.
，其中.(1)若
，求的值；(2)判断函数
的零点个数，并说明理由；(3)设
，求证：.
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2023-06-22更新
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253次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
