名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：对任意的
，
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：对任意的，．
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2022-10-09更新
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2849次组卷
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21卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题浙江省杭州市第二中学2017届高三5月仿真考数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（二）（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省周口市扶沟县第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题3-8 利用导函数证明不等式-1安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）
名校
解题方法
2 . 设函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，若的最小值为
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，若的最小值为，证明：.
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2021-04-07更新
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2567次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三下学期3月模拟考试文科数学试题
内蒙古赤峰市2021届高三下学期3月模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市2021届高三一模数学（理）试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题4.16—导数大题（数列不等式的证明）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
，
是函数的导函数
（1）讨论的单调性
（2）若
，证明：
.
，是函数的导函数（1）讨论
的单调性（2）若
，证明：.
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2021-03-28更新
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1527次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(文)数学
内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(文)数学（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题（已下线）专题4.16—导数大题（数列不等式的证明）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
解题方法
4 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求a的取值范围；
（2）设
两个极值点分别为x1，x2，证明：
.
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a的取值范围；
（2）设
两个极值点分别为x1，x2，证明：.
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2021-07-13更新
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1363次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021届高三三模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高三上学期阶段性考试（一）数学（理科）试题（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
5 . 已知函数
，
．其中
为自然对数的底数．
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）已知，函数
恰有两个不同的极值点
，
，证明：
．
，．其中为自然对数的底数．（1）若
，讨论的单调性；（2）已知
，函数恰有两个不同的极值点，，证明：．
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2021-06-22更新
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1311次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题（已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 已知函数
有两个极值点，．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
有两个极值点，．（1）求a的取值范围；
（2）证明：
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2021-05-09更新
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1242次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题
内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学（理）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题
7 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性．
（2）证明：当
时，
．
．（1）讨论
的单调性．（2）证明：当
时，．
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2021-05-06更新
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1154次组卷
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4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题
内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（文科）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
8 . 已知函数
（
）.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，且正数
满足
，证明
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)若
，且正数满足，证明.
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2021-12-12更新
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974次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题河北省2022届高三上学期期中联考数学试题河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期期中数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期阶段性检测（11月）理科数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
9 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：函数
（为自然对数的底数）恒成立．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：函数
（为自然对数的底数）恒成立．
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2021-05-09更新
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1019次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第三次联考文科数学试题（已下线）一轮大题专练2—导数（恒成立问题2））-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.6—导数大题（恒成立问题3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
是的极值点，求的单调区间；
(2)若，求证：
.(1)若
是的极值点，求的单调区间；(2)若
，求证：
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2021-11-05更新
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966次组卷
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4卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)
