名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若
且
，证明：
，
．
．(1)证明：当
时，恒成立；(2)若
且，证明：，．
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2023-02-25更新
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344次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)（i）当
时，
恒成立，求正整数
的最大值；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)（i）当
时，恒成立，求正整数的最大值；（ii）证明：
．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，判断在区间
上的单调性；
(2)当
时，若
，且的极值在
处取得，证明：
.
.(1)当
时，判断在区间上的单调性；(2)当
时，若，且的极值在处取得，证明：.
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2021-12-04更新
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1427次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
4 . 已知函数
，
.
（1）若
是函数的极值点，求
的值及函数
图像在点
处的切线方程；
（2）若函数在
上单调递增，求的取值范围；
（3）设
，证明：
.
，.（1）若
是函数的极值点，求的值及函数图像在点处的切线方程；（2）若函数
在上单调递增，求的取值范围；（3）设
，证明：.
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2021-09-01更新
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321次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题
5 . 设
，
满足
，证明：
（1）对任意正数
，有
；
（2）对任意正数a，b，有
．
，满足，证明：（1）对任意正数
，有；（2）对任意正数a，b，有
．
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2021-09-01更新
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146次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
的最小值为0.
（1）求
；
（2）设函数
，证明：
有两个极值点
，
，且
.
的最小值为0.（1）求
；（2）设函数
，证明：有两个极值点，，且.
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名校
7 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，证明
（其中e为自然对数的底数）.
，其中.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，证明（其中e为自然对数的底数）.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当时，求证：
；
（2）当
时，
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，，求实数的取值范围.
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2021-06-28更新
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1392次组卷
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12卷引用：安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题
安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（理）模拟试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年新高三上学期6月月考理科数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省汉中市十三校2021-2022学年新高三6月摸底联考理科数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题浙江省“南太湖”联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考数学试题广东省广州市天河中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州市第九中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 导数及其应用 -3河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（理）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）求证：
恒成立；
（2）若函数
有两个不同零点，，求证：
．
．（1）求证：
恒成立；（2）若函数
有两个不同零点，，求证：．
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名校
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，证明：.
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