1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

2 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若两个不相等正数满足，证明：.

4 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，，为的两个极值点，证明：.

5 . 已知函数，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间
(2)若的极值点为，且，证明：.

7 . 函数．
(1)若存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)若有两个不同极值点，，求证：．

8 . 已知函数.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且，证明：.

9 . 已知函数．
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．

10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意的，当时，.