名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，若函数
在定义域上存在两个极值点
，
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
，，若函数在定义域上存在两个极值点，，且.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
名校
2 . 设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1592次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三上学期10月考试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）判断函数
的零点个数；
（2）求证：
有两个极值点
，且
．
．（1）判断函数
的零点个数；（2）求证：
有两个极值点，且．
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2021-05-14更新
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1057次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题
湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题湖南省长沙市一中2021届高三下学期一模数学试题湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
为的导数.
（1）设函数
，求的单调区间；
（2）若有两个极值点
，
①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，
.
，为的导数.（1）设函数
，求的单调区间；（2）若
有两个极值点，①求实数a的取值范围；
②证明：当
时，.
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2021-03-26更新
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2285次组卷
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5卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题（已下线）江苏省七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁）2021届高考三二模数学试题黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）求的单调区间；
（2）若
对
恒成立，记
，证明：
．
，其中为自然对数的底数．（1）求
的单调区间；（2）若
对恒成立，记，证明：．
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2021-03-22更新
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743次组卷
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2卷引用：湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题
6 . 已知函数
有两个不同的零点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）记的极值点为，求证：
.
有两个不同的零点.（1）求实数
的取值范围；（2）记
的极值点为，求证：.
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