名校
解题方法
1 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求证：
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数k的取值范围.
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)当
时，求证：；(3)若
对任意的恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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688次组卷
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5卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）黄金卷02（已下线）2024届新高考数学信息卷4
名校
解题方法
2 . 已知函数
.（参考值：
）
(1)证明：在
上有唯一的极小值点；
(2)试研究零点的个数.
.（参考值：）(1)证明：
在上有唯一的极小值点；(2)试研究
零点的个数.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
且函数
在
上是单调递增函数，求
的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1738次组卷
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6卷引用：湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
4 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)证明：
(1)求
的单调区间；(2)证明：
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2022-11-18更新
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491次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的图象在
处的切线方程；
(2)当
且
时，求证：
.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)当
且时，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)求当
时，求函数的最值；
(2)若
在区间
内存在极值点
.
①求a的取值范围；
②证明
在区间
内存在唯一零点
，且
.
(1)求当
时，求函数的最值；(2)若
在区间内存在极值点.①求a的取值范围；
②证明
在区间内存在唯一零点，且.
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2022-11-14更新
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443次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期阶段性质量抽测数学试题
名校
7 . 若函数
，
．
(1)求
的零点个数；
(2)若的两个相异零点为
求证：
．
，．(1)求
的零点个数；(2)若
的两个相异零点为求证：．
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数在
上的单调性．
(2)证明：
．
，．(1)讨论函数
在上的单调性．(2)证明：
．
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2022-11-02更新
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785次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)设
且
，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)设
且，求证：．
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名校
10 . 设函数
，
是函数的极值点．
(1)求实数
的值，并求函数的单调递减区间；
(2)设函数
，求证：当
时，
；
(3)在（2）的条件下，求证：对
，
．
，是函数的极值点．(1)求实数
的值，并求函数的单调递减区间；(2)设函数
，求证：当时，；(3)在（2）的条件下，求证：对
，．
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2022-10-25更新
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273次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
