名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的最大值；
(2)设
，
，求证：
．
．(1)若
恒成立，求实数的最大值；(2)设
，，求证：．
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1421次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
为函数的极值点时，求函数的单调区间．
(2)当
时，求证：
．
．(1)当
为函数的极值点时，求函数的单调区间．(2)当
时，求证：．
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2023-03-02更新
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964次组卷
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3卷引用：重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明有且只有一个极小值点
和一个零点
，且
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明有且只有一个极小值点和一个零点，且
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2023-02-01更新
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585次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数），
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的
都有不等式
成立，求实数a的值．
(3)设
，证明：
．
（其中为自然对数的底数），．(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意的
都有不等式成立，求实数a的值．(3)设
，证明：．
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2023-01-18更新
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1381次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题
重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题
名校
6 . 若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设为函数
的极大值点，为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
为自然对数的底数
．
(1)若函数在区间
上存在极值点，求的取值范围；
(2)设
，且
，求证：
．
为自然对数的底数．(1)若函数
在区间上存在极值点，求的取值范围；(2)设
，且，求证：．
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名校
8 . 已知
．
(1)求的单调递增区间；
(2)若
，且
，证明
．
．(1)求
的单调递增区间；(2)若
，且，证明．
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2022-12-03更新
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682次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三上学期期中数学试题
重庆市2023届高三上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)若
有两个相异的实根
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)若
有两个相异的实根，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若存在
使
，求的取值范围；
(2)若存在两个零点，证明：
.
.(1)若存在
使，求的取值范围；(2)若
存在两个零点，证明：.
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