1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
时，
；
(2)当
时，证明：
在
上有3个零点．
．(1)当
时，证明：时，；(2)当
时，证明：在上有3个零点．
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2022-09-06更新
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278次组卷
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3卷引用：专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考理科数学试题河南省部分学校2022-2023学年高三上学期9月联考数学（理科）试题
解题方法
2 . 已知函数
的图象恒在直线
的下方.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若数列
的前2n项和为
，证明：
.
的图象恒在直线的下方.(1)求实数m的取值范围；
(2)若数列
的前2n项和为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若曲线
与直线
相切于点
，求点的坐标；
(2)当
时，证明：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求出
的取值范围.
，.(1)当
时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；(2)当
时，证明：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求出的取值范围.
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2022-09-03更新
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1010次组卷
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6卷引用：专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2
（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2北京大学附属中学2022届高三三模数学试题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
4 . 已知
，
.
(1)证明：
时，
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)证明：时，
.
（注：
）
，.(1)证明：
时，；(2)求函数
的单调区间；(3)证明：
时，.（注：
）
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2022-08-26更新
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757次组卷
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7卷引用：专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）安徽省马鞍山市2020届高三第三次教学质量监测理科数学试题辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，
，证明：
，并指出的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，证明：，并指出的取值范围．
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2022-08-22更新
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572次组卷
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3卷引用：专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1
（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1云南省三校（下关一中、昆明十中、 昭通一中）2023届高三上学期高考备考实用性联考（二)·数学试题陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若
，设
是的两个极值点，求证；
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
，设是的两个极值点，求证；．
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2022-08-22更新
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546次组卷
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6卷引用：专题08 导数及其应用(讲义)-2
（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学（理）试题河南省北大公学禹州国际学校2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在
上是增函数，求a的取值范围；
(2)若是函数的两个不同的零点，求证：
.
.(1)若
在上是增函数，求a的取值范围；(2)若
是函数的两个不同的零点，求证：.
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2022-08-17更新
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1122次组卷
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4卷引用：考点06 导数及其应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点06 导数及其应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022届高三三模联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
为自然对数的底数.
(1)若存在
，使
，求实数的取值范围；
(2)若有两个不同零点，证明：
.
，为自然对数的底数.(1)若存在
，使，求实数的取值范围；(2)若
有两个不同零点，证明：.
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名校
9 . 已知函数
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若
，且
，证明: 
.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若
，且，证明: .
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2022-08-06更新
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2205次组卷
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9卷引用：第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练江苏省淮安市楚州中学2022-2023学年高三上学期暑期检测数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】福建省泉州市2022届高三8月份质检数学试题（一）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设是函数的两个极值点.
①求实数a的取值范围；
②求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点.①求实数a的取值范围；
②求证：
.
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