解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若
，求
在区间
上的最大值；
(2)若关于
的方程
有且只有三个实数根
，
，
，且
．证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，．(1)若
，求在区间上的最大值；(2)若关于
的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，
，使得
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：当
时，，使得．
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2023-11-28更新
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688次组卷
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6卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，证明：当
时，
；
(2)求所有的实数
，使得函数
在
上单调.
.(1)若
，证明：当时，；(2)求所有的实数
，使得函数在上单调.
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2023-11-13更新
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752次组卷
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4卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）专题02 函数与导数湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数，
）.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
（e为自然对数的底数，）.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，
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2023-11-09更新
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1535次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：
①
；
②
（
，且
）.
.(1)求函数
的极值；(2)证明：
①
； ②
（，且）.
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名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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752次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在
使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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504次组卷
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3卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，极值点为，证明：
（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
（ii）
注：
为自然对数的底数，.
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10 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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