1 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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名校
2 . 已知函数,曲线在点处的切线为.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
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名校
3 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)证明:时恒成立;
(2)设,求证:.
(1)证明:时恒成立;
(2)设,求证:.
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5 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,
①判断函数的零点个数,并证明.
②求证:.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,
①判断函数的零点个数,并证明.
②求证:.
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名校
6 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
(1)若函数在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,,,,求证:;
(3)证明:.
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2023-12-30更新
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1080次组卷
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3卷引用:陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题
名校
8 . 设函数.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
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名校
9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求证:当时,;
(3)对任意的,判断与的大小关系,并证明结论.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求证:当时,;
(3)对任意的,判断与的大小关系,并证明结论.
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2023-06-18更新
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419次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知函数,且点处的切线为.
(1)求、的值,并证明:当时,成立;
(2)已知,,求证:.
(1)求、的值,并证明:当时,成立;
(2)已知,,求证:.
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