1 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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名校
2 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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名校
3 . 设函数.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
(1)当时,若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围;
(2)若, ,证明:时,;
(3)若有两个零点,,且,求证:.
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真题
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)求证:当时,;
(3)证明:.
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2023-06-08更新
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12905次组卷
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13卷引用:2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)模块四 第五讲:利用导数证明不等式【练】(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(12大核心考点)(讲义)(已下线)专题09 函数与导数(分层练)(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3(已下线)专题22 导数解答题(文科)-3(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
名校
解题方法
5 . 已知函数(,其中为自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
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名校
6 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求证:;
(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)当时,求证:;
(3)设函数,其中为实常数,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论.
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2019-12-30更新
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1065次组卷
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5卷引用:天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题
天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题(已下线)专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
名校
7 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,设的导函数为,若恒成立,求证:存在,使得;
(3)设,若存在,使得,证明:.
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2024-05-31更新
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151次组卷
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4卷引用:天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】
名校
8 . 已知函数,.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
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2024-04-16更新
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513次组卷
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7卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程:
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:(,).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程:
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:(,).
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2024-01-31更新
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1807次组卷
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3卷引用:天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求正实数m的取值范围;
(3)求证:当m=1时,在上存在唯一极小值点,且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上单调递增,求正实数m的取值范围;
(3)求证:当m=1时,在上存在唯一极小值点,且.
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