1 . 已知数列
满足
，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设
为数列
的前
项和，实际上，数列
存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当
时，
（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
满足，且(1)求数列
的通项公式.(2)设
，其中e是自然对数的底数，求证：(3)设
为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设曲线
在点
处的切线方程为
，求证：对任意正实数
，都有
；
(2)已知两个不同的正实数
，
满足
，求证：
.
.(1)设曲线
在点处的切线方程为，求证：对任意正实数，都有；(2)已知两个不同的正实数
，满足，求证：.
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2023-11-15更新
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211次组卷
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2卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，求使
恒成立的最大偶数．
(3)求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求使恒成立的最大偶数．(3)求证：
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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458次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
、
，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2023-11-11更新
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592次组卷
|
4卷引用：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求证：当
时，；
(2)求证：
．
．(1)求证：当
时，；(2)求证：
．
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2023-10-11更新
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597次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）3（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
7 . 已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
且
，
且
，证明：
.
，.(1)证明：当
时，；(2)设
且，且，证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)证明：
.
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名校
9 . 已知，，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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464次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，
为其导函数．函数
在其定义域
内有零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的
且
，
．
(3)求证：
．
，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的且，．(3)求证：
．
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2023-11-08更新
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486次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
