1 . 已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明

2 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性并证明；
（2）求证：，.

4 . 已知函数，且函数在点处的切线为轴．
（1）当时，证明：；
（2）已知，，求证：．

5 . 已知函数，．
（1）求函数的极大值；
（2）求证：；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，；
（2）若是函数＝在内零点，求证：．

7 . 已知函数，是的导函数．
（1）求证：当时，，；
（2）设，证明：当时，．

8 . 已知函数（）.
（1）求的最小值；
（2）试根据（1）的结论证明：设正数P₁、P₂、P₃、P₄满足P₁＋P₂＋P₃＋P₄＝1，求证：.

9 . 函数
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若为两个不等的正数,试比较与的大小,并证明.

10 . 已知函数.
（1）证明：当时，恒成立；
（2）设数列的通项公式为，记为的前项和，求证：.
（参考数据：，）