1 . 已知函数（，）.
(1)若，是函数的零点，求证：；
(2)证明：对任意，，都有.

2 . 已知函数.
(1)当，证明：；
(2)设，若，且（），求证：.

3 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．

4 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

5 . 设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

6 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：对于任意，都有；
（3）若存在，且当时，，求证：.

7 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

8 . 已知．
（1）求证：当时，在上单调递增；
（2）对于任意，证明：．

9 . 已知函数.
（1）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（2）比较与的大小，并加以证明.

10 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．