解题方法
1 . 已知函数，
，
．
(1)求
的极值；
(2)若有两个零点a，b，且
，求证：
．
，．(1)求
的极值；(2)若
有两个零点a，b，且，求证：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
（其中
为自然对数的底数）．
．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，证明：（其中为自然对数的底数）．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)
，求在
处的切线方程．
(2)当
时，求证：
．
．(1)
，求在处的切线方程．(2)当
时，求证：．
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名校
4 . 函数
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，设
，求证：
.
(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，设，求证：.
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2022-02-17更新
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305次组卷
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2卷引用：河北省沧州市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
与
.
(1)若与
在
处有相同的切线，求
､
，并证明
.
(2)若对
，都
使恒成立，求的取值范围.
与.(1)若
与在处有相同的切线，求､，并证明.(2)若对
，都使恒成立，求的取值范围.
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名校
6 . 已知
.
(1)证明：是
上的增函数，
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)证明：
是上的增函数，(2)若
，且，证明：.
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2021-12-28更新
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618次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷
名校
7 . 已知函数
.
(1)若是
的极值点，求的单调区间；
(2)若，求证：
.(1)若
是的极值点，求的单调区间；(2)若
，求证：
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2021-11-05更新
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966次组卷
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4卷引用：河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题
河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段考数学（理）试题（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(三)
解题方法
8 . 已知函数
(1)求
的最大值；
(2)证明：
.
(1)求
的最大值；(2)证明：
.
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9 . 已知函数
（
）.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且正数
满足
，证明
.
（）.(1)讨论
的单调性；(2)若
，且正数满足，证明.
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2021-12-12更新
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975次组卷
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5卷引用：河北省2022届高三上学期期中联考数学试题
河北省2022届高三上学期期中联考数学试题河北省邢台市“五岳联盟”部分重点学校2022届高三上学期期中数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高三上学期阶段性检测（11月）理科数学试题内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若，求的极值；
(2)若有且只有两个零点，求证：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
有且只有两个零点，求证：.
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