1 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）若
满足
，求证：
.
．（1）证明：
；（2）若
满足，求证：.
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名校
2 . 函数
（1）求证：函数
在
上单调递增；
（2）若
为两个不等的正数,试比较
与
的大小,并证明.
（1）求证：函数
在上单调递增；（2）若
为两个不等的正数,试比较与的大小,并证明.
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3 . 已知数列
满足：
，
.
（1）求证：
时，
；
（2）记
，
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，证明：
.
满足：，.（1）求证：
时，；（2）记
，，求证：；（3）在（2）的条件下，证明：
.
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名校
4 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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2019-12-30更新
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1091次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
名校
解题方法
5 . 已知：
，
（1）证明：对
，且
，有
；
（2）若
，求证：
.
，（1）证明：对
，且，有；（2）若
，求证：.
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6 . 已知函数
，其中
，
，函数
，其中
为自然对数的底数.
（I）判断函数的单调性；
（II）设
，
是函数的两个零点，求证：
；
（III）当
，
时，试比较与
的大小并证明你的结论.
，其中，，函数，其中为自然对数的底数.（I）判断函数
的单调性；（II）设
， 是函数的两个零点，求证：；（III）当
，时，试比较与的大小并证明你的结论.
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名校
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1789次组卷
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10卷引用：【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题
【校级联考】河南省顶级名校2019届高三质量测评数学理试题【全国百强校】河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学（理）试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点1 不等式证法之切线放缩（一）（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题三 不等式证法之切线放缩 微点2 不等式证法之切线放缩（二）广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题
名校
8 . 已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4105次组卷
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10卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，
.
（1）当
，时，求函数
的最小值；
（2）当
，
时，求证方程
在区间
上有唯一实数根；
（3）当
时，设，是
函数两个不同的极值点，证明：
.
，，.（1）当
，时，求函数的最小值；（2）当
，时，求证方程在区间上有唯一实数根；（3）当
时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.
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2018-12-04更新
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720次组卷
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4卷引用：江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学
名校
10 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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2019-03-18更新
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1145次组卷
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6卷引用：天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题
天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3
